Hitimisho: kwenye kipindi cha 'nje' (−∞, xo), chaguo la kukokotoa f ni msukosuko kwenda juu ikiwa f″(kwa)>0 na inajipinda kwenda chini ikiwa f″(kwa)<0. Vile vile, kwenye (xn, ∞), chaguo za kukokotoa f hubadilika kwenda juu ikiwa f″(tn)>0 na huwa nyororo kuelekea chini ikiwa f″(tn)<0.
f iko wapi chini?
Grafu ya y=f (x) imejipinda kwenda juu kwenye vipindi hivyo ambapo y=f "(x) > 0. Grafu ya y=f (x) imejipinda kuelekea chini kwenye vipindi hivyo ambapoy=f "(x) < 0 . Iwapo grafu ya y=f (x) ina nukta ya unyambulishaji basi y=f "(x)=0.
Unawezaje kupata ikiwa chaguo za kukokotoa ziko juu au chini?
Kuchukua derivati ya pili kwa hakika hutuambia kama mteremko unaendelea kuongezeka au kupungua
- Nyemumo ya pili inapokuwa chanya, fomula ya kukokotoa hubadilika kuelekea juu.
- Nyemumo ya pili inapokuwa hasi, chaguo hili la kukokotoa huwa nyororo kuelekea chini.
Je, unapataje muda wa msongamano?
Jinsi ya Kutafuta Vipindi vya Msuko na Pointi za Mkato
- Tafuta toleo la pili la f.
- Weka debe la pili sawa na sufuri na suluhisha.
- Amua ikiwa toleo la pili halijabainishwa kwa thamani zozote za x. …
- Panga nambari hizi kwenye mstari wa nambari na ujaribu mikoa na derivative ya pili.
Unatambuaje concavity?
Unajaribu thamani kutoka kushoto na kulia hadi devative ya pili lakini si thamani kamili za x. Ukipata nambari hasi basi inamaanisha kuwa katika kipindi hicho kitendakazi kiko chini chini na ikiwa ni chanya kinasimama juu. Unapaswa pia kutambua kwamba pointi f(0) na f(3) ni nukta za inflection.