Mfano: Pete Z ya nambari kamili za Gaussian ni moduli ya Z iliyozalishwa kwa ukomo, na Z ni Noetherian. Kwa nadharia iliyotangulia, Z ni pete ya Noetherian. Nadharia: Pete za sehemu za pete za Noetherian ni Noetherian.
Je Z X ni pete ya Noetherian?
Pete Z[X, 1 /X] ni Noetherian kwa kuwa ni isomorphic kwa Z[X, Y]/(XY − 1).
Kwa nini Z Noetherian?
Lakini kuna maadili mengi tu katika Z yaliyo na I1 kwa kuwa yanalingana na maadili ya pete yenye kikomo Z/(a) na Lemma 1.21. Kwa hivyo mnyororo hauwezi kuwa mrefu sana, na kwa hivyo Z ni Noetherian.
Kikoa cha Noetherian ni nini?
Pete yoyote bora kuu, kama vile nambari kamili, ni Noetherian kwa kuwa kila ubora hutokezwa na kipengele kimojaHii inajumuisha vikoa kuu bora na vikoa vya Euclidean. Kikoa cha Dedekind (k.m., pete za nambari kamili) ni kikoa cha Noetherian ambapo kila ubora hutolewa kwa angalau vipengele viwili.
Unathibitishaje kuwa pete ni Noetherian?
Nadharia A pete R ni Noetherian ikiwa na ikiwa tu kila seti isiyo tupu ya maadili ya R ina kipengele cha juu zaidi Uthibitisho ⇐=Acha I1 ⊆ I2 ⊆··· be mlolongo unaopanda wa maadili ya R. Weka S={I1, I2, …}. Iwapo kila seti isiyo tupu ya maadili ina kipengele cha juu zaidi basi S ina kipengele cha juu zaidi, sema IN.