Vikundi vyote vya mzunguko ni Abelian , lakini kundi la Abelian si lazima liwe la mzunguko. Vikundi vyote vidogo vya kikundi cha Abelian ni kawaida. Katika kikundi cha Abelian, kila kipengele kiko katika darasa la muungano peke yake, na jedwali la wahusika linahusisha uwezo wa kipengele kimoja kinachojulikana kama jenereta ya kikundi cha jenereta ni seti ya vipengele vya kikundi hivi kwamba ikiwezekana utumiaji unaorudiwa wa jenereta kwao wenyewe na kila mmoja ana uwezo wa kutoa vitu vyote kwenye kikundi. Vikundi vya baiskeli vinaweza kuzalishwa kama nguvu za jenereta moja. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerator
Jenereta za Kikundi -- kutoka Wolfram MathWorld
Ni kundi gani ambalo si abelian?
Kikundi kisicho cha Waabeli, ambacho pia wakati mwingine hujulikana kama kikundi kisichobadilika, ni kikundi ambacho baadhi ya vipengele havisafiri. Kundi rahisi zaidi lisilo la Abelian ni kundi dihedral D3, ambalo ni la kundi la sita.
Je, vikundi vyote rahisi ni vya kawaida?
vikundi rahisi pekee vya abelian ni vikundi vya mpangilio bora, ambavyo vyote vina ukomo. kuna vikundi rahisi visivyo na kikomo, ambavyo kwa hivyo sio vya abelian.
Unajuaje kama kikundi ni abelian?
Njia za Kuonyesha Kikundi ni Abelian
- Onyesha kibadilishaji huduma [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 kati ya vipengele viwili vya kiholela x, y∈G x, y ∈ G lazima kiwe kitambulisho.
- Onyesha kikundi ni isomorphic kwa bidhaa ya moja kwa moja ya vikundi viwili vya abelian (ndogo).
Kikundi gani huwa ni cha abelian kila wakati?
Ndiyo, vikundi vyote vya mzunguko ni abelian. Hapa kuna maelezo zaidi ambayo husaidia kuifanya iwe wazi kama "kwa nini" vikundi vyote vya mzunguko ni vya asili (yaani, vya kubadilisha). Wacha G iwe kikundi cha mzunguko na g iwe jenereta ya G.
