Ikiwa vitendakazi fi vinategemea mstari, basi ndivyo safu wima za Wronskian kama upambanuzi ni operesheni ya mstari, kwa hivyo Wronskian hupotea. Kwa hivyo, Wronskian inaweza kutumika kuonyesha kwamba seti ya vitendakazi vinavyoweza kutofautishwa inajitegemea kimstari kwa muda kwa kuonyesha kwamba haitoweka sawa.
Nini maana ya Wronskian?
: kiazishi cha hisabati ambacho safumlalo yake ya kwanza ina vitendaji vya n ya x na safu mlalo zifuatazo zinajumuisha vinyago vinavyofuatana vya vitendakazi hivi kwa heshima na x.
Ni nini hufanyika wakati Wronskian ni 0?
Ikiwa f na g ni chaguo mbili za kukokotoa zinazoweza kutofautishwa ambazo Wronskian ni nonzero wakati wowote, basi zinajitegemea kimstari.… Ikiwa f na g zote ni suluhu za mlinganyo y + ay + by=0 kwa baadhi a na b, na ikiwa Wronskian ni sifuri wakati wowote kwenye kikoa, basi ni sifuri kila mahalina f na g ni tegemezi.
Unatumiaje Wronskian kuthibitisha uhuru wa mstari?
Acha f na g zitofautishwe kwenye [a, b]. Ikiwa Wronskian W(f, g)(t0) ni nonzero kwa baadhi ya t0 katika [a, b] basi f na g zinajitegemea kimstari kwenye [a, b]. Ikiwa f na g hutegemea kimstari basi Wronskian ni sifuri kwa t zote katika [a, b].
Unajuaje kama milinganyo miwili inajitegemea kimstari?
Ufafanuzi mmoja zaidi: Vitendaji viwili y 1 na y 2 vinasemekana kuwa huru kimstari kama hakuna utendakazi ni kizidishio kisichobadilika cha nyingine Kwa mfano, vitendakazi y 1=x 3 na y 2 =5 x 3 hazijitegemei kimstari (zinategemea mstari), kwani y 2 ni kizidishi kisichobadilika cha y 1
