Nadharia: Kwa matrix ya mraba ya mpangilio n, zifuatazo ni sawa: A haiwezi kugeuzwa. Ubatilifu wa A ni 0. … mfumo Ax=0 ina suluhisho dogo tu.
Ubatili wa chini kabisa wa tumbo ni upi?
Kwa kutumia ukweli kwamba cheo cha juu zaidi ni min{m, n}, tunaweza kubaini kuwa ubatili wa chini ni n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=kiwango cha juu{n−m, 0}. Kwa maneno mengine, ikiwa n≤m, basi kiwango cha chini cha ubatili ni 0, vinginevyo ikiwa n>m, basi kiwango cha chini cha ubatili ni n−m.
Je, kipimo cha null space kinaweza kuwa 0?
Ndiyo, dim(Nul(A)) ni 0. Ina maana kwamba nullspace ni vekta sifuri tu. Nafasi batili itakuwa na vekta sifuri kila wakati, lakini inaweza kuwa na vekta zingine pia.
Je, nafasi batili inaweza kuwa tupu?
Kwa sababu T hufanya kazi kwenye nafasi ya vekta V, basi V lazima ijumuishe 0, na kwa kuwa tulionyesha kuwa nullspace ni nafasi ndogo, basi 0 huwa katika nafasi isiyofaa ya ramani ya mstari, kwa hivyo nullspace ya ramani ya mstari kamwe haiwezi kuwa tupu kwani lazima iwe na angalau kipengele kimoja kila wakati, ambacho ni 0.
Je, inawezekana kwa matrix kuwa na cheo cha 0?
Kwa hivyo ikiwa matriki haina maingizo (yaani matrix sifuri) haina safu mlalo au safu wima tegemezi, na kwa hivyo ina cheo cha sifuri. Ikiwa matrix ina kiingilio 1 tu, basi tuna safu na safu wima inayojitegemea, na safu ni 1, kwa hivyo kwa kumalizia, nafasi pekee ya 0 ni matrix sifuri