Kikundi kidogo cha kawaida ni kikundi kidogo ambacho ni kinyume cha kuunganishwa na kipengele chochote cha kikundi asili: H ni kawaida ikiwa na ikiwa tu g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H kwa yoyote. g / katika G. Kwa usawa, kikundi kidogo H cha G ni cha kawaida ikiwa na tu ikiwa g H=H g gH=Hg gH=Hg kwa g yoyote ∈ G g / katika G g∈G. …
Unathibitishaje kuwa kikundi kidogo ni cha kawaida?
Njia bora ya kujaribu kuthibitisha kwamba kikundi kidogo ni cha kawaida ni kuonyesha kwamba kinakidhi mojawapo ya fasili sawa za kawaida za ukawaida
- Jenga uhomofisiti kuwa nayo kama kernel.
- Thibitisha utofauti chini ya ubadilikaji kiotomatiki wa ndani.
- Bainisha gharama zake za kushoto na kulia.
- Kokotoa msafiri wake na kundi zima.
Kinaitwaje kikundi kidogo cha kawaida?
Katika aljebra abstract, kikundi kidogo cha kawaida (pia kinajulikana kama kikundi kisichobadilika au kikundi kidogo cha kujiunganisha) ni kikundi kidogo ambacho hakibadiliki chini ya muunganisho wa washiriki wa kikundi ambacho ni sehemu.
Kwa nini vikundi vidogo vya kawaida ni muhimu?
Vikundi vidogo vya kawaida ni muhimu kwa sababu ndio chembe haswa za homomorphisms. Kwa maana hii, ni muhimu kwa kuangalia matoleo yaliyorahisishwa ya kikundi, kupitia vikundi vya bei.
Je, kikundi kidogo cha kikundi cha kawaida ni cha kawaida?
Kwa ujumla zaidi, kikundi chochote kilicho katikati ya kikundi ni kawaida. Walakini, si kweli kwamba ikiwa kila kikundi kidogo cha kikundi ni cha kawaida, basi kikundi lazima kiwe Kiabeli.